Logikai algebra. 3. rész. Kapcsolattartási rendszerek

A cikk leírja a reléáramkörök tervezésének alapelveit, működésük egy adott algoritmusának megfelelően.

Kettőben korábbi cikkek elmondták az alapokat Logikai algebra és relé algebra. Ennek alapján szerkezeti képleteket fejlesztettek ki, és már tipikus érintkező áramköröket fejlesztettek ki rájuk.

Egy szerkezeti képlet elkészítése a kész séma szerint egyszerű kérdés. Sokkal nehezebb bemutatni a jövő gép elektromos áramkörét a kész szerkezeti képlet szerint. Képzésre van szüksége!

Az 1. ábra a leggyakoribb lehetőségeket mutatja. érintkező áramkörök és ekvivalenseik. Segítenek a gépek elektromos áramköreinek előkészítésében, valamint elemzik a kész szerkezeteket, például a javításuk során.

Hogyan lehet használni az érintkező áramkörök fent említett lehetőségeit?

Vegye figyelembe a 2. ábrán látható áramkört, a. A megfelelő szerkezeti képlet a következőképpen alakul: (A + B) * (C + D).

A logikai algebra eloszlási törvénye alapján kinyitjuk a szögletes zárójeleket és a következő eredményt kapjuk: A * (C + D) + B * (C + D), amely megfelel a 2. ábrán látható sémának, b. Továbbá, a szorzás miatt, megkaphatjuk az A * C + A * D + B * C + B * D képletet, amely megfelel a 2. ábrának, c.

Mindhárom rendszer egyenértékű, vagyis kiderül, hogy azonos feltételek mellett zárják le. Különböző bonyolultságúak.

1. ábra. Tipikus érintkező áramkörök

Az első áramkör, a legegyszerűbb, négy relét igényel, amelyek mindegyikének rendelkeznie kell egy általában nyitott érintkezővel. (A rajzok egyszerűsítése érdekében a relétekercsek nem láthatók).

A "b" séma relét igényel két érintkező csoporttal. Valójában az érintkezőáramkörök algebrai fő feladata az összes egyenértékű áramkör megtalálása, hogy közülük a legegyszerűbbet választhassa.

2. ábra. Az egyenértékű érintkező áramkörök.

A lefedett anyag konszolidálása érdekében próbálkozzon megoldani az alábbi problémákat.

1. Rajzolja az A * B * C * D + A * B * E + A * D szerkezeti képletű automata kapcsolási rajzát.

2. Bizonyítsa be, hogy a 3. ábra a) és b) áramkörei egyenértékűek.

3. Egyszerűsítse a 3. ábrán látható áramkört, c.

4. Milyen szerkezeti képlet valósítja meg a 3. ábra d) sémáját?

Amit már megvizsgáltunk, meg lehet kezdeni a feladatok megoldását, amelyeket az első cikk elején állítottak fel. Röviden emlékeztetünk rájuk.

Az első feladat a villanykörte be- és kikapcsolása volt a helyiségben, három kapcsolóval, amelyek különböző helyeken helyezkedtek el: az ajtónál, az asztalnál, az ágynál.

A második feladat a sportbírók szavazása: négy „bíróból” legalább kettőnek meg kell szavaznia, feltéve, hogy a „FOR” a bizottság elnöke szavazott.

A harmadik feladat csak oktatási célokat szolgált. Ugyanazt javasolta, mint az első, csak hat kapcsolóra, mintha hat fal lenne a helyiségben. Hasonló áramköröket csak a reléáramkörök algebrai felhasználásával fejlesztenek ki.

Általánosságban elmondható, hogy ha olyan rendszert akarunk kifejleszteni, amely rendelkezik bizonyos meghatározott logikai tulajdonságokkal, akkor ezt a problémát kétféleképpen lehet megközelíteni. Hagyományosan ezeket az útvonalakat „intuitív” és „algebrai” nevezhetjük.

Egyes feladatokat az első módon lehet jobban megoldani, másoknak a másodikt. Az intuitív megközelítés sokkal kényelmesebbnek bizonyul, ha az áramkör működését sok kapcsoló vezérli, ám ezen relék kölcsönös elrendezésében van bizonyos szimmetria. Látni fogjuk, hogy itt egy intuitív megközelítés gyorsabban vezet a célhoz, míg a relé algebrai berendezés használata sok változó esetén nagyon nehézkes lehet. Hasznos megismerni a probléma megoldásának mindkét lehetséges megközelítését.

Kezdjük egy intuitív megközelítéssel. Tegyük fel, hogy ki kell építenünk egy olyan áramkört, amely bezárt volt, amikor az összes n vezérlőrelé áramkör működött.

Ennek a problémának a megoldása nem igényel hosszú megfontolást: egyértelmű, hogy a beállított feltétel teljesül, ha egymással összekötve egymás után n általában nyitott reléérintkezőt vesz igénybe.

Hasonlóképpen nyilvánvaló, hogy egy olyan áramkör felépítéséhez, amely bezáródik, amikor az n relék közül legalább az egyik kiold, elegendő n normálisan nyitott reléérintkezőt párhuzamosan összekötni.

Könnyű elképzelni egy olyan áramkört, amely bezárul, amikor néhány, de nem minden relé indul. Egy ilyen áramkört a 4. ábra mutat, a. A jobb oldalon egy diagram, amely az "minden vagy semmi" elvén működik. Csak akkor záródik le, ha az összes relé kiold vagy a relék ki vannak kapcsolva (4., 6. ábra).

Most vegyünk egy összetettebb példát. Legyen n egy érintkező, amely egy meghatározott sorrendben helyezkedik el: A, B, C, D, E, F ... Olyan áramkört építünk fel, amely bezáródik, ha bármelyik k sorozathoz csatlakoztatott érintkező bezáródik, és csak ezek vannak. Az n = 7 és k = 3 értékek ilyen sémáját a 4. ábra c mutatja. Az ábrából egyértelmű az az eljárás, amellyel ilyen sémákat állíthatunk elő bármely más n és k értékre.

Az áramkörök felépítését az adott munkafeltételeknek megfelelően reléalgebrán végezzük.

Mint korábban, az áramkör működési feltételeit mindig először verbálisan állítják be. A tervezőnek mindenekelőtt képesnek kell lennie arra, hogy szavakba tegye azt, amit akar. Ha nincs ilyen egyértelműsége, akkor sem az algebra nem segít. Mindig az új rendszer előtti követelmények világos meghatározásával kell kezdenie. Mint minden üzletben, ez a feladat talán a legnehezebb. Ha a feltételek elég egyszerűek, akkor azonnal felírhatunk egy szerkezeti képletet, amely megfelel ezeknek a követelményeknek.

1. példa Tegyük fel, hogy ki kell építenünk egy olyan áramkört, amely 4 A, B, C és D érintkezőt tartalmaz, hogy az áramkör bekapcsoljon, amikor az A érintkező zárva van, és a másik három érintkező egyikének. Ebben az egyszerű esetben az áramkör szóbeli jelöléssel történő működése így néz ki: „Az áramkörnek áramot kell vezetnie, ha az A és B érintkezők zárva vannak, vagy az A és C érintkezők, vagy az A és D érintkezők. Egyetértenek azzal, hogy most nagyon egyszerű szerkezeti képletet elkészíteni. Így néz ki:

A * B + A * C + A * D = 1 vagy A * (B + C + D) = 1.

Az áramkörnek két lehetősége van. Az 5. ábrán láthatóak. A második opcióhoz nincs szükség három, általában nyitott érintkezővel rendelkező relére.

2. példa Az első cikk a 2. feladat volt a sportbírók szavazásáról. Olvassa el közelebbről állapotát, hasonló az éppen vizsgált példához. A követelmények pontosabb verbális feljegyzése a következőképpen néz ki: „El kell készíteni egy áramkört, amely 5 A, B, C, D, E érintkezőt tartalmaz, hogy áramot vezessen és bekapcsolja a kijelző lámpát, ha a következő érintkezők zárva vannak:

A és B és C, vagy A és B és D, vagy A és B és E, vagy A és C és D, vagy A és C és E, vagy A és D és E. Az A kapcsolat az elnök gombja. Ha nem nyomja meg, akkor a 6 logikai termék mindegyike 0, azaz A szavazásra nem került sor.

A szerkezeti képlet a következő:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

vagy A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Az áramkör mindkét változatát az 5., c és d ábra mutatja. Ez a megoldás a problémára.

Ha bizonyos ismeretekkel rendelkezik a szerkezeti képletek olvasásakor, könnyen elképzelhető maga az automata áramköre és annak minden képessége. Érdekes, hogy a reléáramkörök algebrája több információt nyújt, mint maga az áramkör. Ez lehetővé teszi, hogy megnézze, hány és melyik relére van szükség. Segítségével könnyen megtalálhatja az áramköri gép legegyszerűbb változatát.

3. példa Miután szerzett tapasztalatokat a szerkezeti képletek elkészítésében, megpróbáljuk megoldani az indult problémát első cikk: meg kell terveznie egy olyan kapcsolót, amely lehetővé teszi a fény bekapcsolását a bejáratnál való belépéskor, és azt a kívánt emeletre történő felmászás után kapcsolja ki, vagy fordítva, kapcsolja be, amikor elhagyja a lakást, és kapcsolja ki, miután lement. Ugyanez a helyzet történik egy hosszú folyosón: az egyik végén az izzónak világítania kell, a másik végén való eloltás után pedig ki kell égnie. Röviden: a feladat arra irányul, hogy egy kapcsolóval különböző helyekről vezessen egy izzót.

A probléma megoldására az alábbi eljárást választjuk: először egyértelműen megfogalmazjuk a kapcsolók működési feltételeit, majd képlet formájában írjuk őket, és rajtuk alapuló elektromos áramkört rajzolunk.

Tehát, hogy az izzó meggyulladt (1), a két feltétel egyikének teljesülnie kell:

1. Kapcsolja be az alsó kapcsolót (A), és kapcsolja ki az elejét (/ B). Adja meg a tornácot.

2. Kapcsolja be a felső kapcsolót (B) és kapcsolja ki az alját (/ A).

Az elfogadott jelöléssel a szerkezeti képlet a következőképpen íródik:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

A kapcsoló kapcsolási rajzát a 6. ábra szemlélteti. Jelenleg az ilyen kapcsolók kereskedelemben beszerezhetők, ezek az úgynevezett átmeneti kapcsolók. Ezért ezeket a sémákat itt egyszerűen a munkájuk általános alapelveinek megfogalmazására adják.

6. ábra

Az első cikk elején, az 1. feladatban egy olyan sémáról beszéltünk, amely lehetővé teszi a világítás be- és kikapcsolását a helyiségben a három kapcsoló bármelyikével. A két kapcsolóval megegyező érveléssel kapjuk a szerkezeti képletet:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Az e képlet alapján készített sémát a 7. ábra mutatja.

7. ábra

Az első cikk elején egy egyszerű, 2. számú oktatási feladatot javasoltak: mintha hat fal lenne a szobában, és mindegyiknek van egy kapcsolója. Az áramkör logikája pontosan megegyezik a három kapcsolóval. Jelöljük őket A, B, C, D, E, F betűkkel. Emlékezzünk arra, hogy a (/ A), (/ B) stb. Jelölés nem egy osztási jel, hanem logikai tagadás. Gyakrabban aláhúzott karakterek és akár egész kifejezések is jelzik a tetején. Egyes rendszerekben ezt az aláhúzást egyszerűen mínuszjel váltja fel. Tehát a hat kapcsoló szerkezeti képlete:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Az olvasókat felkérjük, hogy állítsanak össze egy teljes elektromos áramkört, amely megvalósítja ezt a szerkezeti képletet, hogy megszerezzék az áramkörök tervezésének gyakorlati ismereteit. Egy kis tipp: az áramkörhöz hat relére lesz szüksége, amelyek mindegyikének van egy normál nyitott érintkezője és öt általában zárt. Az ilyen komplex relék szükség esetén több egyszerűbbből összeállíthatók úgy, hogy a tekercseiket párhuzamosan összekapcsolják.

Ez befejezi a logikai algebra és a reléáramkörök algebrai történetét.

A cikk folytatása: Logikai chipek

Boris Aladyshkin