"Minden folyik", vagy Ohm törvénye a kíváncsi

Még az utolsó zabla, miután egy ideje a 10. osztályban tanult, azt fogja mondani a tanárnak Ohm törvénye - ez az „U egyenlő az I-szer R-szel”. Sajnos a legokosabb kiváló hallgató kicsit többet fog mondani - Ohm törvényének fizikai oldala rejtély marad hét számú pecsét számára. Megengedöm, hogy megosztjam kollégáimmal a látszólag primitív téma bemutatásában szerzett tapasztalataimat.

Pedagógiai tevékenységem tárgya a 10. művészeti és humanitárius osztály volt, amelynek fő érdekei, az olvasó szerint: nagyon távol állnak a fizikától. Ezért e tantárgy oktatását e sorok szerzőjére bízták, akik általában biológiát tanítanak. Néhány évvel ezelőtt volt.

Az Ohmi törvényről szóló lecke azzal a triviális kijelentéssel kezdődik, hogy az elektromos áram a töltött részecskék mozgása egy elektromos mezőben. Ha csak egy elektromos erő hat a töltött részecskére, akkor a részecske felgyorsul Newton második törvényének megfelelően. És ha a töltött részecskére ható elektromos erő vektorja az egész pályán állandó, akkor ugyanolyan gyorsul. Csakúgy, mint egy súly a gravitáció hatására esik.

De itt az ejtőernyős teljesen rosszul esik. Ha elhanyagoljuk a szeleket, akkor a zuhanási sebesség állandó. Még a művészet és a humanitárius osztály hallgatója is válaszolni fog arra, hogy a gravitációs erő mellett a zuhanó ejtőernyőn még egy erő hat - a levegőellenállás erője. Ez az erő abszolút értékben megegyezik az ejtőernyő Föld általi vonzóerejével, és irányában ellentétes. Miért? Ez az óra legfontosabb kérdése. Néhány megbeszélés után arra a következtetésre jutottunk, hogy a vonóerõ növekszik a csökkenõ ütemben. Ezért a leeső test felgyorsul olyan sebességre, amelyen a gravitáció és a légállóság kiegyenlítődik, és a test tovább esik állandó sebességgel.

Igaz, hogy ejtőernyős esetén a helyzet valamivel összetettebb. Az ejtőernyő nem nyílik meg azonnal, és az ejtőernyő lényegesen nagyobb sebességre gyorsul. És amikor az ejtőernyő már kinyílt, az esés lassulással kezdődik, amely addig folytatódik, amíg a gravitációs erő és a levegőellenállás erő egyensúlyba nem kerül.

Ejtőernyős rakomány esetén, amelynek teljes tömege állandó sebességgel csökken v, írhatjuk: mg - F (v) = 0, ahol F (v) A levegőellenállási erőt az esés sebességének függvényében kell figyelembe venni. Az F függvény formáját illetően (v) csak egy dolgot mondhatunk: monoton módon növekszik. Ez a körülmény biztosítja a sebesség stabilizálódását.

A legegyszerűbb esetben, ha F (v) = k, az ejtőernyő leesésének állandó sebessége mg / k lesz. Végezzünk némi átalakítást most. Hagyja, hogy az ejtőernyő h magasból esjön. Akkor a test potenciális energiáinak különbsége az esés előtt és után megegyezik: mgh = mU, ahol U az egységtömeg testének potenciális energiája a h magasságban, vagy a gravitációs mező potenciális különbsége a kezdeti és a végső beesési pontokon.

A fentiekre tekintettel a következő képletet kapjuk: F (v) = mU / h. (1)

És most vissza a vezetőhöz, amelyen keresztül áram áramlik. Nagyon sok töltött részecske mozog a vezető mentén, amelyek minél gyorsabban repülnek össze az atomokkal. Az ejtőernyő ereszkedésének analógiája meglehetősen átlátható, az egyetlen különbség, hogy sok „ejtőernyő” van és nem a gravitációs, hanem az elektromos mezőben mozognak. Ezeket a körülményeket figyelembe véve (1) átírható a következő formában: F (v) = eU / l, (2)

ahol e a részecske töltése, U az elektromos potenciálkülönbség a vezető végén, l a vezető hossza.Az áramszilárdság nyilvánvalóan egyenlő: I = neS, ahol n a töltött részecskék száma egységenként, S a vezető keresztmetszeti területe, a részecske sebessége (az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy minden töltött részecske azonos).

Az I (U) függőség megszerzéséhez kifejezetten tudnia kell az F () függést. A legegyszerűbb lehetőség (F = k) azonnal megadja Ohm törvényét (I ~ U):

Az értéket vezetőképességnek, és viszonosságát ellenállásnak nevezzük. A törvény felfedezője tiszteletére az ellenállást általában ohmban fejezik ki.

Az értéket (ne2 / k) fajlagos vezetőképességnek, inverz értékét pedig fajlagos ellenállásnak nevezzük. Ezek az értékek jellemzik az anyagot, amelyben a vezető áll. Fontos, hogy a vezetőképesség arányos a töltött részecskék számával térfogati egységenként (n). Fémekben és elektrolit-oldatokban ez a szám nagy, dielektrikában pedig kicsi. A töltött részecskék száma egy gázmennyiségre vonatkoztatva az alkalmazott mezőtől függ (vagyis ez az U függvénye), ezért az Ohmi törvény nem vonatkozik a gázokra.

Ahhoz, hogy Ohm törvényét levezetjük, egy nem nyilvánvaló feltételezést tettünk. Megállapítottuk, hogy a töltött részecske mozgását gátló erő arányos a sebességével. Természetesen megpróbálhatjuk ezt az elképzelést valahogy igazolni, de a kísérleti ellenőrzés sokkal meggyőzőbbnek tűnik.

Ennek a feltevésnek a kísérleti ellenőrzése nyilvánvalóan maga Ohm törvényének igazolása, azaz U és I arányossága. Úgy tűnik, hogy ezt nem nehéz megtenni: van egy voltmérő és egy ampermérő! Sajnos, minden nem olyan egyszerű. El kell magyaráznunk a hallgatóinknak, hogy a voltmérő, akárcsak az ampermérő, nem a feszültséget, hanem az áramszintet méri. És csak akkor jogosultunk a feszültséget a voltmérő skálán beállítani, mert eredetileg ismeri Ohm törvényét, amelyet ellenőrizni akarunk. Más megközelítésekre van szükség.

Használhatja például a következő ötletet. N akkumulátort sorba kapcsolunk és feltételezzük, hogy ebben az esetben a feszültség n-szer nőtt. Ha Ohm törvénye igaz, akkor az áram erőssége n-szer is növekszik, ezért az n / I (n) arány nem függ n-től. Ezt a feltételezést a tapasztalatok igazolják. Igaz, hogy az akkumulátorok belső ellenállással is rendelkeznek, ezért az n / I (n) értéke lassan növekszik az n növekedésével, ám ezt nem nehéz megjavítani. (Maga Ohm G. másképpen mérte a stresszt, amelyről a hallgatók elolvashatják G.Ya. Myakishev és mások tankönyveiben.)

Feltesszük a kérdést: „A Tau Ceti távoli konstellációjában” nem Ohm törvénye, hanem a nagy tudós, az Academic X törvénye. X törvény szerint az áramszilárdság arányos a vezető végén levő potenciálkülönbség négyzetével. Hogyan függ a részecskék fékerője a Tau Ceti sebességétől? Egyszerű transzformációk segítségével a hallgatók arra a következtetésre jutnak, hogy az erő arányos a sebesség négyzetgyökével.

Most térjünk át egy másik folyamathoz: a víz mozgásához egy csőben, amelynek végén különböző nyomások keletkeznek. Itt egy teljesen más helyzet van: nem az egyes mozgó részecskék dörzsölnek egy helyhez kötött anyaggal szemben, amely a vezető teljes térfogata eloszlik, hanem a mozgó részecskék rétegei dörzsölik egymást. És ez a körülmény alapvetően megváltoztatja az összes fizikai érvelést.

Két erő hat egy különálló vízrétegre, amely egy csőben mozog:

a) a nyomóerők különbsége a réteg végén;

b) a súrlódási erő a szomszédos vízrétegekkel szemben.

Ha a réteg állandó sebességét meghatározzuk, akkor ezek az erők egyenlőek és ellenkező irányba mutatnak.

A súrlódási erő a szomszédos vízrétegekkel csak akkor lassíthatja a mozgást, ha és csak akkor, ha a különböző vízrétegek eltérő sebességgel mozognak. Egy vezetőben a töltött részecskék sebessége nem függ attól, hogy a vezető szélén vagy annak közepén vannak-e, de a cső közepén lévő víz gyorsan és lassan az élek mentén, a cső felületén mozog, a víz sebessége nulla.

Az áramszilárdság analógja vízáramlásnak tekinthető, azaz a csőből időegységben kifolyó vízmennyiség. Mivel a víz sebessége a különböző rétegekben nem azonos, az áramlási sebesség kiszámítása nem olyan egyszerű.Az elektromos potenciálkülönbség analógja a nyomáskülönbség a cső végén.

Csakúgy, mint egy áramvezetőnél, a vízcsőben közvetlen arányosságot kell megfigyelni a végső nyomáskülönbség és az áramlási sebesség között. Az arányosság együtthatója azonban teljesen más. Először is, a víz áramlási sebessége nemcsak a cső keresztmetszetétől, hanem annak alakjától is függ. Ha a cső hengeres, akkor az áramlási sebesség közvetlenül nem a keresztmetszeti területtel, hanem a négyzetével (azaz a negyedik fok sugara) arányos. Ezt a függőséget Poiseuille-törvénynek hívják.

Itt az ideje, hogy felidézzük az anatómia, élettan és higiénia tanfolyamát, amelyet a 9. osztályban tanultak. Az emberi testben sok ér van párhuzamosan összekapcsolva. Tegyük fel, hogy ezeknek az edényeknek az egyike kibővült, és sugara kissé, csak duplájára nőtt. Hányszor növekszik az áthaladó vérmennyiség az ér végén azonos nyomás mellett az ér végén? A keresztmetszeti terület arányos a sugár négyzetével, a keresztmetszet négyzetének pedig a negyedik fokú sugárral. Ezért, ha a sugár megkétszereződik, a véráram 16 (!) Alkalommal növekszik. Ilyen a Poiseuille-törvény hatalma, amely lehetővé teszi egy nagyon hatékony mechanizmus létrehozását a vér szervek közötti újraelosztására. Ha az elektronok nem áramolnának át az erekön, akkor az áramlásuk csak négyszer növekszik.

A téma fenti leírása különbözik a hagyományostól. Egyrészt három órát töltöttek a témával kapcsolatban, amelyeket a jelenlegi órahiány miatt a természettudományok számára elfogadhatatlan luxusnak lehet tekinteni. Ezt azonban igazolja az a tény, hogy egyszerűen és népszerûen felfedhetõ a törvény fizikai jelentése, és olyan módszertant biztosíthat a hallgatók számára, amelyek különféle fizikai folyamatok elemzésére használhatják: egy test leesése a levegõben, egy folyadék mozgása egy csõben, töltött részecskék mozgatása a karmester mentén, majd késõbb az elektromos áram vákuum és gázokon keresztüli áthaladásának elemzésében.

Ezt a megközelítést interdiszciplináris integrációnak nevezik. Segítségével demonstráltuk a hallgatók számára a távoli, első pillantásra a fizika egyes részeinek közös vonásait, megmutattuk, hogy a fizika nem egymáshoz nem kapcsolódó "fizikai törvények" csoportja, hanem egy karcsú épület. Ugyanez igaz természetesen más tudományágakra is. És úgy tűnik, hogy a képzési órák irracionális pazarlása teljes mértékben megtérül.

Olvassa el még:Hogyan kell használni a multimétert